测量是人们在生产和生活中产生的实际需求，也是人们对客观事物进行量化把握的重要手段和方法，而长度、面积、体积是3个重要的测量单位，在小学阶段必须得掌握。众所周知，长度单位是用来计量线段长短的；面积单位是用来计量平面图形大小的；体积单位是用来计量立体图形所占空间大小的，三者之间既有区别又有联系，可以用类比推理进行学习。
1、学习长度单位
“长度单位”是人教版数学二年级上册第一单元的教学内容，这个单元主要是让学生认识厘米和米，并且知道两者之间的关系。学习过程有3个步骤：
（1）感受统一长度单位的必要性。书中首先呈现古人用庹量巨石的宽度、用拃量布的长度以及用脚长量竹竿长度的情境，让学生初步体会到测量长度必须要有长度单位，同时了解到很久以前人们用庹、拃、脚长作为长度单位。由于用与人身体有关的部分作单位，其单位的实际长度并不统一，测量结果很可能不一致。因此引发认知冲突，从而得出结论：为了便于交流，需要使用统一的长度单位。
（2）结合尺子认识“厘米”和“米”。为了准确、方便地表示物体的长度，人们发明了测量长度的工具——尺子。尺子上有若干长度单位，为了便于交流，尺子上的长度单位是统一的，“厘米”就是一个统一的长度单位。教学的时候，先结合尺子建立1厘米长度的表象，再通过测量在尺子上认读整厘米，体会测量的本质。认识米尺和米时，先用厘米尺子测量黑板的长度发现太麻烦，从而引入较大的单位“米”，通过观察米尺、比画等活动深化对米的认识，逐步形成1米的实际表象。然后让学生在米尺上看看1米里面有多少个1厘米，从而知道1米＝100厘米。
（3）形成厘米和米的正确表象。认识长度单位，不仅要让学生知道一些单位的名称和单位之间的进率，更重要的是了解每一个长度单位的实际长度，能够在实际中应用。所以这第3步就得进行看一看、比一比、量一量等实践活动，以巩固学生初步建立起来的厘米和米的表象，为估计、测量以及培养数感，积累活动经验。
其他长度单位毫米、分米、千米的学习内容，编排在三年级上册第三单元“测量”中，这里就不详细分析了。
2、学习面积单位
小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。有关“面积”的内容在人教版数学三年级下册第五单元，此单元主要学习平方厘米、平方分米、平方米，建立表象，熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行单位换算。学习过程也有3个步骤：
（1）体会面积单位产生的意义。数学书第55页例2让学生比较两个长方形面积的大小，书中首先呈现了两种不同的比较方法，最直接的方法就是观察。但两个图形面积差异不大，学生很难通过观察比较得出结果。然后又呈现了重叠的方法，将两个图形进行重叠比较，由于两个图形的长和宽都不相同，也很难获得比较结果。由此激发学生寻求新的有效方法的需求。通过提示引导学生“选用一种图形作单位来测量”唤起对面积单位的需求，从而体会面积单位产生的意义。
（2）经历确定面积单位的过程。学生在认识长度单位时，已经体会了“统一单位”的重要性，这里就没有再重负赘述。而是提供了圆形、正三角形、正方形三种图形，让学生选择用什么图形作面积单位最合适。肉眼可见，用圆形、正三角形作面积单位不能将所测长方形都铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，作面积单位更合适。
（3）形成常用面积单位的表象。第2步选择了正方形作面积单位之后，例3直接呈现了“边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米”、“边长1分米的正方形，面积是1平方分米”、“边长1米的正方形，面积是1平方米”的规定。再通过各种活动帮助学生建立面积单位的表象。例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米；让学生用手比画“1平方分米”的大小；用纸制作1平方米的正方形，在上面站满学生等。
探究面积单位进率时，可用摆小正方形、画格子、借助方格纸比一比、选用不同的单位计算面积等方法，例如用面积1平方厘米的小正方形摆10行，每行10个，这样就拼成了一个边长为1分米的大正方形，共用了100个小正方形，所以得出1平方分米＝100平方厘米的结论。再运用类似的方法推出1平方米＝100平方分米。有关其他面积单位公顷、平方千米的学习内容，编排在四年级上册第二单元中，这里就不详细分析了。
3、学习体积单位
“体积”是人教版数学五年级下册第三单元的学习内容。对学生来说，体积是一个新概念，“物体占有一定的空间”理解起来有点困难，所以教材通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。接着引导学生比较洗衣机、电饭锅和手机所占空间的大小，说明不同物体所占空间的大小不同，从而揭示出体积的概念。关于“体积单位”的学习也有3个步骤：
（1）体会体积单位的必要性。和面积学习比较两个长方形大小一样，教材第28页让学生比较两个长方体体积的大小。这两个长方体也不易看出大小，由长度单位和面积单位的学习经验进行类推，想到要比较体积也需要用统一的单位来测量。
（2）掌握体积单位的定义。由于前面学过用小正方形定义面积单位，这里就用小正方体定义体积单位。教材直接呈现了“棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米”、“棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米”、“棱长是1米的正方体，体积是1立方米”。
（3）形成体积单位的表象。教材除了介绍1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，还十分重视对这些体积单位表象的建立。为使学生在头脑中建立1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的表象，借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1立方厘米、粉笔盒的体积接近1立方分米、用3根1米长的木条做成架子放在墙角可围出1立方米的空间等，将“体积单位”与“实物大小”建立联系，形成清晰的表象。
体积单位间的进率，是借助图示引导学生根据正方体体积的计算方法推导出来的。与推导面积单位进率的方法类似，面积单位用小正方形摆成大正方形，而这里是用小正方体摆成大正方体。拿出棱长1厘米的小正方体，摆10行，每行10个，每层有这样的10行，一共有10层，这样就有10×10×10＝1000个，所以1立方分米＝1000立方厘米。用类推的思路可以推导出1立方米＝1000立方分米。
通过类比推理的方法学习知识，不仅能使知识系统化，还能举一反三让学习变得更轻松，您觉得呢。
