一二年级，学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的形状及特征，在后面的学习中还要进一步了解各图形的周长和面积，并用周长、面积公式解决实际问题。新课标要求，学习数学不仅要“知其然”还要“知其所以然”。因此，学生不仅要会用公式解决问题，还要知道这些公式是怎么推导出来的（以便日后忘记了公式也能自己“推”出来）。
关于面积，在小学阶段需要掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等6种平面图形的面积公式及应用。而长方形的面积公式是其他5种图形面积公式推导的基础，所以长方形面积公式的推理方法与其他5种图形的面积公式的推理方法也有所不同。长方形面积公式的推理方法用的是合情推理中的不完全归纳法，而正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等面积的推理方法则属于演绎推理中的三段论。下面进行具体分析：
“长方形、正方形面积的计算”是人教版数学三年级下册第60页的学习内容。教材首先呈现了两名学生用画格子或用面积单位测量长方形面积的活动，同时呈现了两种计数面积单位个数的方法，一种是1个1个地数数，这是最朴素、最基本的方法；另一种是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为长方形面积公式的形成提供了直观经验。
例如“一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗？”用画格子的方法把这个长方形分割成15个边长为1厘米的小正方形（长5厘米可以分成5段1厘米，宽3厘米可以分成3段1厘米，1个1个地数可以得到15个小方格），每个小正方形的面积是1平方厘米，那么15个小方格面积就是15平方厘米。还可以这样算：每行有5个小方格，共有3行，一共有几个小方格，也就是求3个5是多少，列出乘法算式为5×3（即长×宽）=15，得出15平方厘米。
因为一个例子还不能确定长方形的面积公式就是长×宽，所以教材安排了用1平方厘米的正方形拼摆多个长方形的活动，并用表格记录长、宽和面积。旨在通过数据，发现正方形的个数与长、宽之间的关系，即正方形的个数=长×宽，并且正方形的个数有几个，长方形的面积就是几平方厘米。由此可以概括出“长方形的面积=长×宽”。这种通过观察多组正方形拼摆长方形的数据，发现它们都有“正方形的个数=长×宽”这种相同的性质，推出“长方形的面积=长×宽”的一般性结论的推理方法就是不完全归纳法。
得出“长方形的面积=长×宽”之后，再让学生测量并计算出长和宽相等的长方形的面积是多少，由于长和宽都相等的长方形就是正方形，那么长和宽都叫做“边长”，从而推理得出“正方形的面积=边长×边长”。这种有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。即：大前提——长方形的面积=长×宽，小前提——正方形是特殊的长方形，并且长和宽均为边长，结论——正方形的面积=边长×边长。
平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导均为人教版数学五年级上册第6单元的学习内容，这3个图形面积公式的推理思想都是三段论。已知长方形的面积=长×宽，用割补法可以将平行四边形转化成长方形，然后观察转化前后两个图形之间的等量关系（长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于高），从而推导出：平行四边形的面积=底×高。
三角形面积的公式可以用两个同样的三角形拼摆成平行四边形的方法进行推导。也就是说三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半，从而得出三角形的面积=底×高÷2。同理，两个同样的梯形也能拼摆成平行四边形，只不过拼摆之后的平行四边形的底相当于梯形的“上底+下底”，平行四边形的高就相当于梯形的高，由此得出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
“圆的面积”是人教版数学六年级上册第65页的学习内容。虽然圆是曲线图形，但是其面积公式的推导还是可以用转化法进行。把圆（过圆心）分割成若干偶数份，从中间断开，然后将份数相同的两部分拼插成长方形（或平行四边形），分割的份数越多，拼插的图形越接近长方形。这个长方形的长相当于圆的周长的一半，而宽相当于半径。根据“长方形的面积=长×宽”，得出“圆的面积=πr×r”。因此，圆的面积公式的推理思想也是三段论：大前提——长方形的面积=长×宽，小前提——圆形可以转化成长方形，并且圆周长的一半相当于长方形的长，半径相当于宽，结论——圆的面积=πr×r。
虽然上述6种平面图形的公式推导分布在三、五、六不同年级的教材中，但他们之间存在着千丝万缕的联系，抓住了关键点就可以触类旁通，用举一反三的方法进行学习了，这样数学是不是就变得很简单了呢。
