有一条楼梯，没有最高点也没有最低点。走在这条楼梯上面，无论你怎么走、走多远都走不到尽头。望着眼前似乎无尽的楼梯，内心的恐惧随之水涨船高。
在以灵异为主题的电影中，偶尔会出现这样的情节：主角或是配角走在一条一直向上或向下的楼梯上，最后却回到了原地。
作为旁观者的我们看到这一幕时，会因为不明白其中的原理而感到迷惑甚至害怕。故事中的角色也会进入相应的恐慌来推动情节和渲染气氛。在恐慌之余，有些细心的观众也发现了：这些俗称"鬼打墙"的楼梯其实是有出处的——彭罗斯阶梯。
这是数学界著名的几何悖论之一，在1958年被英国数学家罗杰.彭罗斯与他的父亲里昂李德.彭罗斯提出。历史上，这其实是父子俩的合作成果。
那个时候罗杰还在剑桥读研究生，期间他曾经去阿姆斯特丹参加国际数学家大会，从大会的一位演讲者那里看到了荷兰画家埃舍尔的一副画。看到那副画的一瞬间，罗杰就被那些不可能出现于现实中的神奇画面吸引了。以至于他后来专门去看了埃舍尔的画展，想从中寻找灵感。
回国之后，他自己也尝试着按照埃舍尔的构思开始画一些奇怪的几何结构。而他的父亲也被儿子的画吸引，两人一起创造了一批不可能存在的建筑物与其他图形，随后他们将这些图形发表在一本心理学刊物上，并鸣谢埃舍尔。
最有意思的是，因为彭罗斯父子的作品，埃舍尔作出了著名版画《瀑布》。而彭罗斯阶梯则被用到了《上与下》，这也是《盗梦空间》中两个场景的灵感来源。罗杰还启发了埃舍尔一生之中最后的作品《幽灵》。
说回这座不可能的阶梯。
彭罗斯阶梯是由四角（夹角互成直角拐角）相连的四条楼梯组成的，其中的每条楼梯都是向上（下）的，因此（理论上）是可以无限延伸发展。这在三维世界里需要一定的角度才能看到。而在"彭罗斯阶梯"上，你永远走不到尽头、永远找不出最高的点，人其实一直在平地上打转。
但是这可能吗？在现实中存在吗？答案是没有。
之所以是悖论，自然也是因为没办法实现，只是看似行得通。
后来也有专业的数学家分析过这个著名的悖论："可以永远地沿着它转圈，但却总是在向上攀登，而且一次又一次地回到原来的位置！这可能吗？不可能！只是由于我们的眼睛受图画的迷惑而认为这种台阶是存在的。而这些不可能形体正是它在视觉上的类似产物。"
换言之，对处于三维世界的我们是不可能的。因为这种不可能出现的建筑是来自将三维的物体描绘在二维的平面时出现的错视，错觉。
而且这些对象也不可能实际在三维空间构造出来（因为这种视错觉的产生是和观看的角度密切相关的）不过科学家可以利用计算机的3D绘图做到很接近的程度——毕竟作为观看者的我们看到的依旧是显示在二维平面屏幕上的图像。
不过有趣的是，虽然真的彭罗斯阶梯做不出来，却有伪造的方法。
首先，一段足够长的阶梯是前提条件。为了欺骗视觉，每一层的阶梯需要做得很宽，或者每隔一段阶梯设计一段比较长的"平地"。这些"平地"是要有倾斜度的，但是倾斜度一定要非常小，要小到让人体的位感感觉不到，甚至难以依靠踝关节的姿势来判断它是否为水平的为止——也是距离要远的原因。
紧接着每隔一段距离，设计一个非常明显的阶梯，给人心理暗示，让行走在上面的人觉得自己一直在向上或向下。而事实则是，人在不知不觉中顺着斜坡下降了一定高度，然后又爬上另一个相同高度的阶梯。如果还想继续增加视觉效果的话，这个阶梯还可以分成几层。
最后再将这种阶梯做成螺旋式，加上一定数量的障碍物，配上人自己给自己的心理暗示，条件不错的话可以再加一个环境昏暗和一些光影效果（例如配合楼梯，墙壁上装饰歪斜的图案）——完全可以起到以假乱真的效果。
对观察力不够仔细的人来说，很容易就会认定自己在一直往上或往下走，从而产生恐慌。但这依然只是理论上的东西，想要在现实中建造差不多的建筑是绝对不简单的。
关于彭罗斯阶梯的趣事倒也不少，虽说是数学模型，但彭罗斯阶梯和建筑学还是有一定的关系。
也因此，罗彻斯特理工学院的建筑师们为了打破平面的局限，就在校园里建造了一座"彭罗斯阶梯"，他们拍下了视频并且将相关的资料发布在了网上。人们通过他们拍摄的影片发现：视频中的人物先是快速的走上楼梯，消失在了镜头前。但几乎是同时，他又从镜头角落的下层楼梯处走了上来。
这神奇的一幕瞬间引起了人们的热议。不过很快引来了反转：经过有关部门的相关报道，这只是经过制作者们的剪辑技巧得来的。辟谣成功后，这件事情也证明了彭罗斯阶梯直到那时都还是一个不可能的悖论。
而据创作者们的说法，这个视频的制作目的就是为了向更多的人宣传彭罗斯阶梯的神奇之处。他们想要让更多的人知道这个，以期望可以有更多的人进入这个领域来研究这个世界性难题。彭罗斯阶梯这样的悖论无疑是有趣的，与它齐名的悖论还有许多，这里就不一一介绍了。
虽然像这样的问题听上去可能会有人觉得："这样的问题有什么必须要解决的必要吗？"当然，当然有用。
在我们的生活中，室内装潢中关于楼梯的修葺就有关于彭罗斯阶梯的理论。
它之所以是一个数学模型，除去本身自带的话题性、趣味性以外，对建筑学也有很大的帮助。室内装潢只是最简单的应用。著名的数学家欧拉说过："虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象。"
虽然现在看来是纯粹的虚构，但在数学的历史上，我们现在很多学过的东西在以前都是被公认为是虚构的。虚构也有虚构的意义，不是吗？一切都那么真实的世界是恐怖的，现实中掺点虚构的生活才是人们最正常也最习以为常的。
真亦假时假亦真，虚幻与真实没有绝对的界分，有的只是你内心的声音。
